どうも、奨学金1500万プレイヤー阪大生のPEN（@PENwitmi）です。
薬ゼミの自己採点システム結果を見て思ったことですが、
「平均点高すぎない？」
体感では「難化したんじゃないか」と思っていたのですが…。
自己採点システムの平均点、高すぎません？
これがもし本当ならヤバイです、流石にちょっとオカシイ。
私が確認した時点では約11000人のデータが入力されていました。
昨年度は13500人の受験者がいたそうなので、単純に考えると2400人は入力していません。
この2400人が「あまりに悪すぎて入力する気にもならない」人たちだと仮定して、いろいろと計算してみたので、公開いたします。
（ホントただの希望的観測）
「暇人かよ」というくらい推定しているので、ぜひご覧ください。
（フェルミ推定くらい雑いですが）
追記：記事の最後に、発表された結果について追記しました。
薬ゼミ自己採点システムでの104回の平均点
2/26（火）午前2時過ぎのデータ
まず今回のデータを確認したのは、国家試験が終わってから約32時間後です。
薬ゼミが自己採点システムを公開したのが終わってから3時間後くらいだったので、29時間の間に入力した人のデータが対象ということになります。
まぁ、大体の人は翌日の月曜には採点すると思うので、ある程度は信頼できるデータかなと思います。
実際、その時点で入力されているのは、11114人分のデータでした。
104回の自己採点平均は244点
11114人の平均点は、なんと244.1点。
ちょっと分かりにくかったので、表を作りました。
いやいや、平均で70.8%は流石にオカシイよね。
冒頭で言った通り、「絶望的な人たち」が入力していなくて、上位グループのデータが反映されていると考えたいところです。（希望的観測）
昨年度（103回）平均は228点
第103回の薬剤師国家試験は、平均点が228点、合格ボーダーが217点です。
体感では難しかったし、平均が16点も上がるとは流石に考えにくいですね。
ほら、やっぱり、実際の平均はもっと低いですよ。（願望混じり）
自己採点結果の度数分布表
薬ゼミの自己採点システムのグラフを利用
薬ゼミの自己採点システムの結果の下のほうには、今何点くらいの人がどれくらいいるのか、度数分布を表した棒グラフがあります。
この数字を元にして、累積度数が分かるように表を作ってみました。
（ここから分析の沼に入りました）
その結果がこちら。
226点以上を取っている人が、上位79%を占めています。
もし合格率が70%なら、230点でも落ちる計算です。
いや、何度も言いますが、流石に選択バイアスがあると思います。
13500人が受験したと仮定した推定
先ほどの表の右のほうに、「13500人補正」「14500人補正」という謎の項目がありますよね。
これはそれぞれ総受験者が13500人、14500人だとして、「自己採点していない残りの人たちが全員最下位と想定」したときの補正です。
恐ろしく雑い補正ですね。
下手したらフェルミ推定よりヒドイですが、やらないよりはマシかなと…。
そのうえで、もう一度表をご覧ください
13500人が受験して、先ほどの仮定が正しいとすると、226点で上位65%に相当します。
元のデータよりはそこそこ信頼できそうな雰囲気になりました。
14500人想定よりは、13500人想定の方が自然かなぁと思います。
逆にこの13500人想定データが正しいとすると、合格率65%まで絞られたら225点でも怪しいということに。
うーん、絶妙ですね。
実際、第100回までは合格ボーダー225点でしたし。（そこまでは絶対評価ですが）
第99回と第100回の合格率はそれぞれ、60.84%、63.17%なので、あり得ないとも言えません。
合格ボーダー226点、合格率65%、うーんあんまりそこまで違和感はない。
更に104回の合格ボーダーを推定
あんまり信用しないでください
やっているうちに楽しくなってきたので、どうせならということで合格ボーダーを細かく分析することにしました。
もちろん雑い分析ですし、素人なので、これで一喜一憂するのはオススメしません。
フェルミ推定レベルの雑い推定
先ほどの13500人受験の推定データを使って、更に推定します。
推定から推定って、マジでフェルミ推定並みの信頼性です。
226点の累積割合が65.1%、206点で76.7%と出ています。
最近の傾向を考えると、この間に合格ラインがあるだろうことは、流石にほぼ間違いないでしょう。
この206点から226点の間に、それぞれ同じ人数ずつ受験生がいるとして、細かい累積割合を計算しました。
その結果がこちらです。
この計算だと、219点で69.16%、218点で69.74%、217点で70.3%ですね。
案外、割といい線いってるのでは？
厚生労働省が合格率を昨年同様70%以上に調整したいとしたら、合格点は217点ということになります。
これは昨年の第103回のボーダーと同じ点数です。
適当に計算して、すごい良い感じの数字になりました。
実際とのズレを考察
206～226点の人数がそれぞれ等しいとして計算をしましたが、もちろん実際にはそんなことはありません。
平均から考えると、226点の人が既に下位グループなので、そこから離れれば離れるほど人数は減ることになります。（標準分布の発想）
つまり簡単に言うと、206点の人より226点の人の方が多いだろう、ということです。
それを考えると、217点では70%の範囲に入れていないことも予想できますね。
というか、今回の推定自体「入力していない人が全員最下位」とかいう雑い前提でやっているので、どう考えても実際の上位者はもう少しいます。
なので、合格率70%だとしたら、ボーダー219点というのは割とあり得るな、という感想です。
さいごに
こんな長々とした謎の分析を最後まで読んでいただき、本当にありがとうございます。
あくまでも、素人による、フェルミ推定並みの信頼度の予想です。
私も、薬ゼミなどが公開する予想を待ちきれずにそわそわしている受験生の一人です。
とりあえず、今は、時間が経つのを待ちましょう…。
追記：薬剤師国家試験合格発表を経て
ついに結果が出ました。
合格ボーダーは225問正解。
合格率は、70.91%でした。
https://www.mhlw.go.jp/content/000491260.pdf
うーん、予想は近からず遠からず、といった感じでしょうか。
あくまでフェルミ推定だったので、結構な誤差が出てしまいました。
やはり、想像しているよりも、皆点数を取っていたようです。
難しく感じたのは、模試などでは過去問などの既出問題が多く含まれていたからなのか？